Родился Андрей Михайлович 4 сентября 1921 года в деревне Старое Закружье Гомельской области. Учился в школе №20 города Могилёва. Затем работал на Могилёвском авторемонтном заводе имени Кирова. Также занимался в местном аэроклубе, который окончил в 1939 году. В 1940 году был призван в Красную армию. Окончил Армавирскую военную авиационную школу пилотов.
С июля 1942 года на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боевых действиях в составе Южного, Закавказского, Северо-Кавказского и в Отдельной приморской армии. На момент февраля 1944 года совершил триста двадцать успешных боевых вылетов, сбил 22 самолёта противника лично и 4 в группе. Поэтому указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Кулагину Андрею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Всего за годы Великой Отечественной войны Андрей Михайлович совершил 762 боевых вылета, принимал участие в 142 воздушных боях, сбил 32 самолёта противника лично и 7 в группе. После окончания войны продолжил службу в ВВС. С 1955 года в запасе. Жил и работал в Минске, избирался депутатом Верховного Совета БССР 2-го созыва. Скончался 20 августа 1980 года. Похоронен на Восточном кладбище города Минска. В честь нашего земляка в городе Ветка на аллею героев установлена памятная стела.
