Родился Фёдор Терентьевич 31 марта 1910 года в деревне Лапти (с 1954 года – Майская, а ныне территория города Мозырь) в семье крестьян. Получил начальное образование в местной школе. С началом Великой Отечественной войны был призван в Красную Армию. Принимал участие в тяжёлых оборонительных боях на территории Беларуси и Украины летом-осенью 1941 года. В действующей армии – с 12 февраля 1944 года. Весь боевой путь прошёл сапёром в составе 215-го гвардейского стрелкового полка 77-й гвардейской стрелковой дивизии на 1-м Белорусском фронте. Участвовал в Белорусской, Висло-Одерской и Берлинской стратегических наступательных операциях, в боях в районе города Ковель, на Пулавском плацдарме. В дальнейшем Ф. Т. Бибик участвовал в боях по удержанию и расширению плацдарма в районе города Франкфурт-на-Одере.
В ночь на 5 июля 1944 года южнее города Ковель Ф. Бибик проделал проходы в проволочном заграждении и минных полях противника, после чего в составе штурмовой группы форсировал реку Турья и неожиданно атаковал противника. В ночь на 8 июля 1944 года, действуя вместе с автоматчиками и разведчиками, под сильным огнём противника проделал проходы в проволочных заграждениях и вместе с атакующими ворвался во вражескую траншею. При выполнении боевого задания 10 июля 1944 года был ранен. Приказом от 20 июля 1944 года гвардии красноармеец Бибик Фёдор Терентьевич награждён орденом Славы 3-й степени. 77-я гвардейская стрелковая дивизия форсировала реку Западный Буг и продвигаясь с боями, вышла к Висле южнее Пулав. Затем форсировала реку и вела бои за удержание и расширение Пулавского плацдарма. Сапёр-разведчик Бибик под сильным огнём противника принимал участие в минировании подходов к переднему краю своих войск и неоднократно проделывал проходы в минных полях противника. 26 августа 1944 года в районе деревни Гурна юго-западнее Пулав Фёдор Бибик под сильным огневым воздействием проделал проход в проволочных заграждениях противника, чем обеспечил успешные действия разведчиков. Приказом от 24 октября 1944 года гвардии красноармеец Бибик Фёдор Терентьевич был награждён орденом Славы 2-й степени.
77-я гвардейская стрелковая дивизия и входивший в её состав 215-й гвардейский стрелковый полк, наступая с Пулавского плацдарма, смогли прорвать сильно укреплённую оборону противника. Фёдор Терентьевич обеспечил продвижение пехоты в районе Лодзи 19 января 1945 года, когда под огнём противника проделал проход в проволочном заграждении, лично обезвредил 90 противопехотных и 50 противотанковых мин, чем способствовал наступлению стрелковых подразделений. За отличие в Варшавско-Познанской операции был представлен к награждению орденом Славы 1-й степени.
Заслуженную награду сапёр Бибик получить не успел. В ходе ожесточённых боёв под Берлином он получил осколочное ранение от взрыва мины. 24 апреля 1945 года был доставлен в полевой госпиталь, где 2 мая 1945 года скончался от ран. Похоронен в братской могиле в населенном пункте Хайнерсдорф. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество гвардии ефрейтор Фёдор Терентьевич Бибик посмертно был награждён орденом Славы 1-й степени. Стал полным кавалером ордена Славы.
